As notas musicais tem uma relação exponencial a cada oitava e a relação entre tensão aplicada na base de um transistor com a corrente que passa através do coletor e do emissor também é exponencial!

Na música, a relação entre as oitavas é exponencial, pois cada oitava representa uma duplicação da frequência. Isso significa que, ao subir uma oitava, a frequência da nota dobra; ao descer uma oitava, a frequência é dividida pela metade. Esse padrão cria uma progressão exponencial na altura das notas.

Como Funciona a Relação Exponencial entre Oitavas:

Se tomarmos uma nota com uma frequência ff, a mesma nota uma oitava acima terá a frequência 2f2f. Duas oitavas acima serão 4f4f, e assim por diante. A relação entre a frequência e o número de oitavas é dada por:

Por exemplo, se tomarmos a nota Lá central (A4), que tem a frequência de 440 Hz:

• Uma oitava acima (A5) terá a frequência de 440×2=880440×2=880 Hz.
• Duas oitavas acima (A6) será 440×22=1760440×22=1760 Hz.
• Uma oitava abaixo (A3) será 440÷2=220440÷2=220 Hz.

Relação com Escalas e Notas

As escalas musicais se baseiam na divisão da oitava em intervalos específicos. Na escala ocidental temperada, por exemplo, a oitava é dividida em 12 notas iguais (os 12 semitons da escala cromática). Isso implica que cada semitom é uma multiplicação da frequência por um fator de: 

Assim, ao subir um semitom na escala, multiplicamos a frequência da nota anterior por aproximadamente 1.05946; ao subir 12 semitons (uma oitava), a frequência da nota é exatamente o dobro da frequência inicial, confirmando a relação exponencial.

A Relação Exponencial em um Transistor:

m um transistor bipolar de junção (BJT), a relação entre a tensão base-emissor (VBE) e a corrente de coletor (IC​) é exponencial. Isso significa que, ao aumentar a tensão VBEVBE​ levemente, a corrente IC​ aumenta exponencialmente. Essa relação é fundamental para o funcionamento de amplificadores e outros circuitos analógicos.

Para um transistor BJT em configuração ativa, a corrente de coletor IC é aproximadamente dada pela seguinte fórmula:

A relação exponencial entre VBEVBE​ e IC​ significa que, ao aumentar VBE​ um pouco, a corrente ICIC​aumenta muito rapidamente.

Tensão térmica (VT​): Como VT​ é pequeno (apenas 26 mV a 25°C), mesmo uma pequena mudança em VBE​pode provocar um aumento significativo em IC​.

Essa relação exponencial permite ao transistor funcionar como um amplificador de corrente, onde pequenas variações na tensão base-emissor (VBE​) geram grandes variações na corrente de coletor (IC). Essa característica é útil para circuitos amplificadores e outros circuitos de controle de corrente.

Além disso, a sensibilidade da corrente IC​ à temperatura (já que VT​ depende da temperatura) significa que transistores podem precisar de compensação térmica em circuitos precisos, pois variações de temperatura podem causar mudanças significativas na corrente.